p4tkmatematika.org

Kemdikbud

Pi ataukah Phi

Oleh: Tundung Memolo dari SMPN 2 Kalibawang Kab. Wonosobo, Jawa Tengah

Terdapat sebuah pertanyaan menarik dari sebuah grup diskusi, yang benar menuliskan π itu Pi ataukah Phi? Pertanyaan selanjutnya yang bisa kita ajukan adalah apakah perbedaan antara Pi dengan Phi? Yang terakhir adalah apakah hubungan antara Pi dengan Phi?

Pi (π) merupakan simbol yang digunakan oleh matematikawan untuk mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Pi ini dituliskan dengan huruf Yunani π kecil, yang dieja sebagai pi, dan berasal dari huruf pertama dari kata Yunani perimetros, yang berarti keliling.

π didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran K terhadap diameternya d.

\pi= \frac{K}{d}

Salah satu kekhususan rasio K/d adalah konstan, terlepas dari ukuran lingkaran. Sebagai contoh, jika sebuah lingkaran memiliki tiga kali diameter lingkaran lain, ia juga akan memiliki tiga kali keliling, dengan mempertahankan rasio K /d.

Pi (π) adalah bilangan irasional, artinya bilangan tersebut tidak dapat ditulis sebagai rasio/perbandingan dua bilangan bulat. Pecahan seperti 22/7 umumnya digunakan untuk memperkirakan (aproksimasi) dari π, tetapi tidak ada pecahan biasa (rasio bilangan bulat) yang dapat menjadi nilai pastinya).

Terdapat istilah bilangan rasional dan irasional dalam matematika. Sebagai pengingat, bilangan seperti 6; 0,5; 0,666666 …., -8, -1/5, atau 1/8 dikenal sebagai bilangan rasional. Semua angka-angka ini dapat ditulis dalam bentuk pecahan sebagai p/q, yang mana bilangan p dan q adalah bilangan bulat. Bilangan rasional memiliki sifat yang diakhiri dengan representasi desimal mereka (seperti 3,6 atau 1,54), atau dengan pengulangan (seperti 0,66666 … = 2/3 atau 0.28571428571 … = 2/7).

Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak mungkin dinyatakan sebagai pecahan p/q, yang mana p dan q adalah bilangan bulat. Contoh terkenal bilangan irasional adalah √2, konstanta e = 2.71828 …., dan konstanta π = 3.14159 …

Oleh karena π tidak rasional, ia memiliki jumlah digit yang tak terbatas dalam representasi desimalnya, dan ia tidak menetap dalam pola angka berulang yang tak terhingga. Terdapat beberapa bukti bahwa π tidak rasional.

Selanjutnya, mengapa dipilih pi adalah 22/7? Sebenarnya 22/7 adalah nilai aproksimasi dari pi dan bukan pi itu sendiri. Jadi mengapa dipilih 22/7? Perhatikan bahwa untuk banyak tujuan praktis (ringkas, sederhana), kita membutuhkan nilai perkiraan π,  untuk digunakan dalam menghitung volume objek berbentuk kerucut, tabung, bola, dll ataupun luas permukaan bangun ruang di dunia nyata.

Ternyata, 22/7 adalah perkiraan yang sangat baik untuk tujuan praktis tersebut, khususnya jika kita menginginkan untuk menghitung hal-hal secara manual (tanpa kalkulator). Dengan nilai π hingga 2 tempat desimal, maka 22/7 merupakan aproksimasi yang sangat tepat.

Yang lebih penting lagi, tidak ada pendekatan rasional “sederhana” lainnya terhadap π yang sama baiknya dengan 22/7. Coba pikirkan apakah ada nilai rasional sebagai pendekatan pi yang memungkinkan menghasilkan nilai 3 tempat desimal atau lebih? Artinya, anggaplah kita menginginkan pendekatan rasional dengan penyebut yang sangat kecil. Sekarang, 103993/33102 adalah perkiraan yang agak luar biasa, cocok hingga 9 tempat desimal! Tetapi tampaknya itu tidak terlalu menyulitkan dalam perhitungan manual.

Bagaimana sejarah pi muncul? Algoritma pertama yang tercatat untuk menghitung nilai π adalah pendekatan geometris menggunakan poligon, dirancang sekitar 250 SM oleh ahli matematika Yunani Archimedes. Algoritma poligonal ini mendominasi selama lebih dari 1.000 tahun, dan sebagai hasilnya π kadang-kadang disebut sebagai “konstanta Archimedes”. Archimedes menghitung batas atas dan bawah π dengan menggambar segi enam reguler di dalam dan di luar lingkaran, dan berturut-turut menggandakan jumlah sisi sampai ia mencapai poligon reguler 96 sisi. Dengan menghitung keliling – keliling poligon ini, ia membuktikannya 223/71 < π <22/7 (yaitu 3,1408 < π <3,1429).

Selanjutnya apa yang dimaksud dengan Phi?

(bersambung, Insya Allah ….)

diagram of a hexagon and pentagon circumscribed outside a circle

 

Tagged

Leave a reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*

Plugin created by Jake Ruston - Sponsored by Cashmere Blanket.

Arsip
Statistik