Angka yang kita gunakan sekarang ini ada yang menyebut sebagai Angka Arab, Angka Hindu-Arab, atau Angka Hindu. Apa yang disebut Hindu dalam banyak literatur menunjuk pada makna India, suatu wilayah peradaban yang maju sejak zaman dulu. Secara kronologisnya walau dalam bentuk yang berbeda, angka yang kita gunakan sekarang ini berasal mula dari India, lalu mengalami perubahan di wilayah Arab, baru kemudian diterima di Eropa dan di seluruh dunia.

Masa peralihan tersebut tidaklah sederhana. Mungkin mula-mula angka itu berasal dari angka Gvalior, lalu secara berangsur-angsur mengalami perubahan bentuk hingga di tangan beberapa matematikawan, semisal Aryabhata I (476-k.550) dan Brahmagupta (k.598-k.670). Catatan Arab yang pertama menjelaskan tentang angka Hindu tersebut adalah Algoritmi de numero Indorum, terjemahan Latin dari karya al-Khwarizmi (k.780-k.850). Dari nama al-Khwarizmi pada buku itu, muncul istilah algoritma. Beberapa sejarawan mengatakan bahwa penggunaan pertama bilangan nol sebagai nilai tempat dalam sistem basis desimal (seperti sistem yang kita gunakan sekarang) berasal dari al-Khwarizmi dalam bukunya tersebut. Oleh matematikawan Eropa, cara penulisan bilangan Hindu-Arab tersebut kemudian dikenal dengan sebutan algorism (nama ini pula yang menjadi cikal bakal kata algoritma). Buku asli tertua yang masih ada yang membahas tentang angka dan bilangan India tersebut adalah Kitab al-fusul fi al-hisab al-Hindi, karya Abu al-Hasan al-Uqlidisi (k.952).

Angka India ini mengalami perubahan bentuk dan terpecah menjadi dua bentuk. Yang pertama berkembang di bagian timur daerah Islam saat itu. Bentuk ini akhirnya menjadi angka yang dipakai orang Arab sekarang ini. Sementara yang berkembang di bagian barat (termasuk Spanyol, dulunya daerah kekhalifahan Abbasiyah), menjadi angka Hindu-Arab yang sekarang kita gunakan. Sebagai gambaran, di bawah ini 2 tipe tersebut dari tulisan al-Biruni (973-1055) tahun 1082 di kawasan timur dan dari tulisan al-Banna al-Marrakushi (1256-1321) di kawasan barat.

Berikut download file artikel sejarah topik aritmetika

Geogebra dapat digunakan untuk membuat sebuah lembar kerja dinamis. Pada tulisan ini,  GeoGebra akan kita gunakan untuk menggambarkan sebuah garis lurus dengan variasi gradien yang dapat kita ubah sesuai keinginan. Dalam membuat lembar kerja ini kita dapat memanfaatkan komponen yang disediakan Geogebra, utamanya adalah slider. Penggunaan slider cukup menarik karena dengan komponen ini kita dapat menentukan nilai suatu variabel dengan menggeser penanda pada slider tersebut sehingga nilainya dapat berubah-ubah. Selain itu kita juga dapat menganimasikan perubahan slider dari nilai terendah ke tertinggi dan sebaliknya.

download file artikel Eksplorasi Gradien Menggunakan Geogebra

Oleh: Sri Wulandari Danoebroto

Batik merupakan karya seni warisan budaya bangsa milik Indonesia. Keindahan batik telah diakui dunia melalui penetapan UNESCO sejak 2 Oktober 2009 bahwa batik merupakan salah satu warisan kemanusiaan untuk karya lisan dan non bendawi (Masterpieces of the Oral and Intangible Heritage of Humanity).  Karya seni batik tidak hanya didominasi dari budaya Jawa, karena sesungguhnya daerah-daerah lain di Indonesia juga memiliki karya seni lukis kain (jika boleh disebut demikian) atau batik. Lukisan bernilai seni tinggi dapat kita jumpai pada ornamen kain ulos (batak), sasirangan (Kalimantan Selatan), maupun dari belahan Indonesia lainnya yaitu batik Papua, batik Sulawesi dan sebagainya. Hal ini menunjukkan bahwa betapa kayanya budaya kita.

Keindahan batik dapat dinikmati dari bentuk-bentuk artistik yang dituangkan pada lembaran kain tersebut. Bila diamati secara seksama, dalam bentuk-bentuk batik sesungguhnya terdapat sifat-sifat keteraturan yang berirama atau berpola. Beberapa bentuk keteraturan pada batik merupakan bentukan transformasi geometris.

Bentuk geometri yang dapat dijumpai pada batik berupa titik, garis dan bidang datar. Bidang datar tersebut misalnya lingkaran, elips, segiempat dan sebagainya. Bentukan artistik pada batik dihasilkan melalui transformasi titik, garis atau bidang datar tersebut melalui translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan) atau dilatasi (perkalian).

Download Lengkap File: Geometri Transformasi dalam Karya Seni Batik di Indonesia

Oleh: Sumardyono, M.Pd

Konsep bilangan rasional pada Standar Isi terkait dengan konsep bilangan bulat dan pecahan, sebagai berikut:

Kelas VII,  Semester 1

Pada makalah ini akan dibahas mengenai tema bilangan rasional secara umum. Sifat-sifat bilangan bulat dan pecahan tidak dibahas secara khusus. Pembahasan bilangan rasional ini untuk menjadi wawasan bagi guru dan agar dapat memahami bilangan bulat dan pecahan secara lebih komprehensif.

“Sejarah” Bilangan Rasional

Sebelum mempelajari bilangan rasional, siswa telah dikenalkan dengan beberapa jenis bilangan, antara lain: bilangan asli, bilangan cacah, bilangan prima, bilangan bulat, bilangan pecahan atau pecahan, bilangan positif, bilangan negatif.

Mula-mula yang dikenal manusia adalah bilangan bulat positif, yaitu bilangan asli (natural numbers, N). Bilangan asli dibutuhkan manusia untuk membilang sesuatu yang utuh, seperti banyak orang, banyak hewan, dan semacamnya.

Selanjutnya manusia mengenal bilangan pecahan (fractions) dengan berbagai macam bentuk. Di Mesir kuno dikenal dengan penyebut 1 atau 2 saja. Di Perancis kuno, dikenal dengan penyebut kelipatan 6 atau 12. Di bangsa-bangsa lain juga akhirnya mengenal pecahan dengan ragam bentuk yang berbeda-beda.

Mengenai bilangan prima (prime numbers), telah menjadi kajian intensif orang Yunani kuno, terutama pada perguruan Pythagoras. Mereka menemukan bahwa bilangan prima adalah “sumber bilangan asli” di mana semua bilangan asli dapat dinyatakan dalam faktorisasi prima.

Download Lengkap File: Bilangan Rasional, Sejarah dan Pengertiannya

Peserta diklat tiap angkatan selalu diberikan soal tentang notasi sigma dan deret bilangan yang diperlihatkan di bawah ini dan jawaban-jawaban mereka dianalisis. Hasilnya cukup menarik. Miskonsepsi dalam 2 soal tersebut hampir seragam. Hanya sedikit  peserta diklat yang menjawab dengan benar walaupun taraf kesulitan soal yang diberikan dikategorikan “sedang, atau cenderung mudah”.

Download Lengkap File: Beberapa Miskonsepsi Guru Matematika SMA Pada Materi Notasi Sigma, Barisan dan Deret Bilangan

Oleh:

Fadjar Shadiq, M.App.Sc

Widyaiswara Madya PPPPTK Matematika

(fadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com)

Perhatikan kasus berikut ini. Cobalah untuk memecahkannya.

Seorang pengelola pondok pemancingan yang tidak terlalu kaya di suatu danau meminta Anda untuk menentukan perkiraan banyaknya ikan yang ada di danau tersebut. Langkah apa yang hendak Anda lakukan yang secara ilmiah dapat dipertanggung-jawabkan serta murah untuk memenuhi permintaan tersebut? Mampukah matematika membantu memecahkan masalah tersebut? Jika ya, bagaimana caranya?

Sekali lagi, jika Anda yang diminta sang pengelola pondok pemancingan tersebut, langkah apa yang hendak Anda lakukan untuk memenuhi permintaan tersebut? Menghitung populasi ikan di danau tersebut jelas tidak mungkin bukan? Alasannya, bagaimana menangkap semua ikan yang ada di danau tersebut? Lalu, jika Anda mengusulkan untuk menggunaan alat penginderaan canggih dari satelit misalnya, kemungkinan besar pengelola pemancingan tidak akan memiliki dana untuk kegiatan seperti itu karena ia tidak terlalu kaya. Sekali lagi, pertanyaan yang paling penting dan harus dijawab adalah, dapatkah matematika membantu memecahkan masalah di atas?

Terus terang saja, ketika pertama kali membaca masalah di atas, penulis berpikir tidak ada cara untuk menyelesaikan atau memecahkan masalah seperti itu? Mungkin hal yang sama terjadi pada diri Anda. Ternyata, dengan menggunakan konsep matematika yang sangat sederhana, masalah tersebut dapat dipecahkan yaitu dengan menggunakan atau mengaplikasikan konsep perbandingan senilai. Dengan konsep perbandingan senilai yang sangat sederhana, model matematikanya dapat disusun sehingga proses pemecahan masalahnya dapat dilakukan.

Terdiri dari Dua Tahap

Pada langkah atau tahap pertama, karena Anda dan saya belum mengetahui perkiraan banyaknya ikan yang ada di danau tersebut, maka marilah kita bersepakat untuk memisalkan banyaknya ikan di danau itu dengan p yang merupakan huruf awal kata populasi. Dengan demikian, p adalah wakil bilangan asli yang menunjukkan banyaknya ikan di danau itu. Setelah itu, dimisalkan bahwa kita diperbolehkan untuk menangkap 20 ikan lalu memberi tanda plastik pada ekor-ekor ikan yang baru ditangkap itu agar ikan tersebut tidak terluka. Berikutnya, 20 ikan yang baru diberi tanda khusus tersebut  dilepas lagi ke danau.

Download Lengkap File Artikel: Teknik ‘Tangkap-Lepas’ atau ‘Capture–Recapture’ Technique untuk Menentukan Perkiraan Populasi Hewan di Alam Bebas

Download Lengkap File: Contoh Penalaran Induktif dan Deduktif Menggunakan Kegiatan Bermain-main dengan Bilangan

Download Lengkap File: Pemanfaatan Pembuktian tidak Langsung dengan Kontradiksi

Koefisien binomial dapat diinterpretasikan dalam beberapa cara.  Dalam kombinatorik, koefisien binomial merupakan banyak cara membuat himpunan bagian dengan  elemen dari suatu himpunan dengan  elemen.  Sedangkan secara aljabar, koefisien binomial merupakan koefisien suku  pada ekspansi  untuk  bilangan cacah.

DOWNLOAD FILE LENGKAP: Perluasan Segitiga Pascal

Pada artikel kali ini, penulis akan membahas sebuah pengembangan paradoks geometri mengenai luas.

Download File Lengkap: Sebuah Pengembangan Paradoks Luas Geometri